Moninkertainen lineaarinen regressio - yleiskatsaus, kaava, miten se toimii

Moninkertainen lineaarinen regressio viittaa tilastolliseen tekniikkaan, jota käytetään ennustamaan muuttujan tulos kahden tai useamman muuttujan arvon perusteella. Se tunnetaan joskus yksinkertaisesti moninkertaisena regressiona, ja se on lineaarisen regression jatke. Muuttuja, jonka haluamme ennustaa, tunnetaan riippuvana muuttujana, kun taas muuttujat, joita käytämme ennustamaan riippuvan muuttujan arvon riippuvainen muuttuja Riippuva muuttuja on sellainen, joka muuttuu riippuen toisen muuttujan arvosta, nimeltään itsenäinen muuttuja. tunnetaan riippumattomina tai selittävinä muuttujina.

Moninkertainen lineaarinen regressioKuva 1: Useita lineaarisen regressiomallin ennusteita yksittäisille havainnoille (lähde)

Yhteenveto

  • Moninkertainen lineaarinen regressio viittaa tilastolliseen tekniikkaan, jossa käytetään kahta tai useampaa riippumatonta muuttujaa ennustamaan riippuvan muuttujan tulos.
  • Tekniikan avulla analyytikot voivat määrittää mallin vaihtelun ja kunkin riippumattoman muuttujan suhteellisen osuuden kokonaisvarianssissa.
  • Moninkertainen regressio voi olla kahdessa muodossa, ts. Lineaarinen regressio ja epälineaarinen regressio.

Moninkertainen lineaarinen regressiokaava

Moninkertainen lineaarinen regressio - kaava

Missä:

  • yi on riippuvainen tai ennustettu muuttuja
  • β0 on y-leikkaus, ts. y: n arvo, kun sekä xi että x2 ovat 0.
  • β1 ja β2 ovat regressiokertoimia, jotka edustavat muutosta y suhteessa yhden yksikön muutokseen xi1 ja xi2vastaavasti.
  • βp on jokaisen riippumattoman muuttujan kaltevuuskerroin
  • ϵ on mallin satunnaisvirhe (jäännös).

Useiden lineaaristen regressioiden ymmärtäminen

Yksinkertainen lineaarinen regressio antaa tilastojen ennustaa yhden muuttujan arvon käyttämällä käytettävissä olevaa tietoa toisesta muuttujasta. Lineaarinen regressio yrittää luoda kahden muuttujan välisen suhteen suoraa linjaa pitkin.

Moninkertainen regressio on regressiotyyppi, jossa riippuva muuttuja osoittaa a lineaarinen suhde kahteen tai useampaan itsenäiseen muuttujaan. Se voi myös olla epälineaarinen, jossa riippumattomat ja riippumattomat muuttujat Riippumaton muuttuja Riippumaton muuttuja on syöte, oletus tai ohjain, jota muutetaan sen vaikutuksen arvioimiseksi riippuvaan muuttujaan (lopputulokseen). älä seuraa suoraa linjaa.

Sekä lineaarinen että epälineaarinen regressio seuraavat tiettyä vastetta käyttämällä kahta tai useampaa muuttujaa graafisesti. Epälineaarista regressiota on kuitenkin yleensä vaikea toteuttaa, koska se on luotu kokeiluista ja erehdyksistä johdetuista oletuksista.

Useiden lineaaristen regressioiden oletukset

Moninkertainen lineaarinen regressio perustuu seuraaviin oletuksiin:

1. Lineaarinen suhde riippuvien ja riippumattomien muuttujien välillä

Ensimmäinen oletus useista lineaarisista regressioista on, että riippuvan muuttujan ja kunkin itsenäisen muuttujan välillä on lineaarinen suhde. Paras tapa tarkistaa lineaariset suhteet on luoda sirontapiirejä ja tarkastaa sitten visuaalisesti sirontakohteet lineaarisuuden suhteen. Jos sirontakaaviossa näkyvä suhde ei ole lineaarinen, analyytikon on suoritettava epälineaarinen regressio tai muunnettava data käyttämällä tilastollisia ohjelmistoja, kuten SPSS.

2. Riippumattomat muuttujat eivät korreloi voimakkaasti toistensa kanssa

Tiedot eivät saisi näyttää monikollineaarisuutta, joka tapahtuu, kun riippumattomat muuttujat (selittävät muuttujat) korreloivat voimakkaasti toistensa kanssa. Kun riippumattomat muuttujat osoittavat monikollineaarisuutta, on ongelmia selvitettäessä erityistä muuttujaa, joka vaikuttaa varianssiin riippuvassa muuttujassa. Paras menetelmä oletuksen testaamiseksi on Varianssi-inflaatiokerroin -menetelmä.

3. Jäännösten varianssi on vakio

Moninkertainen lineaarinen regressio olettaa, että jäännösten virhemäärä on samanlainen lineaarisen mallin jokaisessa pisteessä. Tämä skenaario tunnetaan homoscedastisena. Analysoitaessa tietoja analyytikon tulisi piirtää standardoidut jäännökset ennustettuihin arvoihin sen selvittämiseksi, jakautuvatko pisteet tasapuolisesti kaikkien itsenäisten muuttujien arvojen välillä. Oletuksen testaamiseksi data voidaan piirtää hajontakaavioon tai käyttämällä tilastollisia ohjelmistoja tuottamaan sirontakaavio, joka sisältää koko mallin.

4. Havainnoinnin riippumattomuus

Mallissa oletetaan, että havaintojen tulisi olla toisistaan ​​riippumattomia. Yksinkertaisesti sanottuna malli olettaa, että jäännösten arvot ovat riippumattomia. Tämän oletuksen testaamiseksi käytämme Durbin Watson -tilastoa.

Testi näyttää arvot 0-4, missä arvo 0-2 osoittaa positiivista autokorrelaatiota, ja arvot 2-4 osoittavat negatiivista autokorrelaatiota. Keskipiste eli arvo 2 osoittaa, ettei autokorrelaatiota ole.

5. Monimuuttujainen normaalisuus

Monimuuttujainen normaalisuus tapahtuu, kun jäännökset jakautuvat normaalisti. Testaa tämä oletus katsomalla, kuinka jäännösten arvot jakautuvat. Se voidaan myös testata kahdella päämenetelmällä, toisin sanoen päällekkäisellä normaalikäyrällä varustetulla histogrammilla tai normaalitodennäköisyyspiirtomenetelmällä.

Lisää resursseja

Rahoitus tarjoaa Certified Banking & Credit Analyst (CBCA) ™ CBCA ™ -sertifikaatin Certified Banking & Credit Analyst (CBCA) ™ -sertifikaatti on maailmanlaajuinen luottotietojen analyytikoiden standardi, joka kattaa rahoituksen, kirjanpidon, luottotutkimukset, kassavirta-analyysit, kovenanttimallinnukset, lainat takaisinmaksut ja paljon muuta. sertifiointiohjelma niille, jotka haluavat viedä uransa seuraavalle tasolle. Tutki alla olevia asiaankuuluvia muita rahoitusresursseja jatkaaksesi oppimista ja tietopohjan kehittämistä:

  • Ennustamismenetelmät Ennustamismenetelmät Suosituimmat ennustamismenetelmät. Tässä artikkelissa selitämme neljän tyyppisiä tulojen ennustamismenetelmiä, joita rahoitusanalyytikot käyttävät tulojen ennustamiseen.
  • Poissonin jakauma Poissonin jakauma Poissonin jakauma on työkalu, jota käytetään todennäköisyysteoriatilastoissa ennustamaan vaihtelun määrä tunnetusta keskimääräisestä esiintymisnopeudesta
  • Satunnaismuuttuja Satunnaismuuttuja Satunnaismuuttuja (stokastinen muuttuja) on tilastomuuttujatyyppi, jonka mahdolliset arvot riippuvat tietyn satunnaisen ilmiön tuloksista
  • Regressioanalyysi Regressioanalyysi Regressioanalyysi on joukko tilastollisia menetelmiä, joita käytetään riippuvan muuttujan ja yhden tai useamman itsenäisen muuttujan välisten suhteiden estimointiin. Sitä voidaan käyttää muuttujien välisen suhteen vahvuuden arviointiin ja niiden välisen tulevan suhteen mallintamiseen.

Uusimmat viestit