Kun otetaan huomioon useita tapahtumia, todennäköisyyksien lisäyssääntöä käytetään laskemaan todennäköisyys, että ainakin yksi tapahtumista tapahtuu. Todennäköisyys voidaan määritellä matematiikan haaraksi, joka kvantifioi tapahtuman tai tapahtumasarjan varmuuden tai epävarmuuden.
Liittyvät käsitteet
Ennen kuin ymmärrät lisäyssäännön, on tärkeää ymmärtää muutama yksinkertainen käsite:
- Esimerkkitila: Se on joukko kaikkia mahdollisia tapahtumia. Esimerkiksi kolikkoa käännettäessä näytetila on {Heads, Tails}, koska päät ja hännät ovat kaikki mahdolliset tulokset.
- Tapahtuma: Todennäköisesti tapahtuma määritellään tietyksi tulokseksi. Esimerkiksi kolikon kääntäminen ja pään saaminen on tapahtuma.
- Keskinäisiä poissulkevia tapahtumia: Ne ovat sellaisia tapahtumia, että jos yksi tapahtuu, toinen ei voi tapahtua. Jälleen kolikkoesimerkissä, jos saamme päät, emme voi saada häntää. Siksi nämä kaksi ovat toisiaan poissulkevia tapahtumia.
- Molempia osapuolia tyhjentävät tapahtumat: Tapahtumat, jotka yhdessä käsittävät koko näytetilan. Kolikon kääntämisen yhteydessä päiden hankkiminen ja hännän hankkiminen ovat tyhjentäviä, koska koko näytetila on {Heads, Tails}.
- Riippumattomat tapahtumat: Tapahtumat, jotka tapahtuvat toisistaan riippumatta. Esimerkiksi, kun käännät kahta kolikkoa, toisen kolikon tulos on riippumaton ensimmäisen kolikon tuloksesta.
Kaava kahden tapahtuman A ja B todennäköisyyden laskemiseksi annetaan seuraavasti:
Missä:
- P (A ∪ B) - Todennäköisyys, että joko A tai B tapahtuu
- P (A) - Tapahtuman A todennäköisyys
- P (B) - Tapahtuman B todennäköisyys
- P (A ∩ B) - Todennäköisyys, että A ja B tapahtuvat yhdessä
Seuraava Venn-kaavio kuvaa kuinka ja miksi kaava toimii:
Kuten yllä on esitetty, vähennämme P (AB) -termin, koska se lasketaan kahdesti, kun lisätään P (A) ja P (B).
Lasketaan P (A ∩ B)
Molempien tapahtumien A ja B todennäköisyys - P (A ∩ B) - voidaan helposti laskea, jos tapahtumat ovat toisistaan riippumattomia kertomalla kaksi todennäköisyyttä P (A) ja P (B), kuten alla on esitetty:
Jos A ja B ovat itsenäisiä tapahtumia, niin:
Jos tapahtumat A ja B eivät ole toisistaan riippumattomia, todennäköisyys voidaan päätellä tapahtumien luonteesta tai sitä on muuten vaikea määrittää.
Keskinäisesti poissulkevat tapahtumat
Kun kyseessä ovat keskenään poissulkevat tapahtumat, keskenään poissulkevat tapahtumat Tilastoissa ja todennäköisyysteoriassa kaksi tapahtumaa sulkevat toisensa pois, jos ne eivät voi tapahtua samanaikaisesti. Yksinkertaisin esimerkki toisistaan poissulkevista, molempien tapahtumien todennäköisyys kerralla on nolla määritelmän mukaan, koska jos yksi tapahtuu, toinen tapahtuma ei voi. Siksi toisiaan poissulkeville tapahtumille A ja B on:
Huomaa, että toisiaan poissulkevat tapahtumat eivät ole itsenäisiä, koska jos sekä P (A) että P (B) eivät ole nollan todennäköisyyksiä, niin P (AB) = P (A) * P (B) ei voi olla nolla. Itse asiassa ne, jotka määrittelevät toisensa poissulkevat tapahtumat, riippuvat toisesta tapahtumasta, jota ei tapahdu. Alla oleva kaavio kuvaa käsitettä:
Numeerinen esimerkki
Siirrytään numeeriseen esimerkkiin, joka kuvaa käsitettä. Oletetaan kaksi riippumatonta tapahtumaa, A ja B. Olkoon P (A) = 0,6 ja P (B) = 0,4. Sitten P (A ∪ B) saadaan:
- P (A) = 0,6
- P (B) = 0,4
P (A ∩ B) = P (A) * P (B) = 0,6 * 0,4 = 0,24
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) - P (AB) = 0,6 + 0,4 - 0,24 = 0,76
Näin ollen P (A ∪ B) on 76%.
Johdetut säännöt
Todennäköisyyksien lisäyssääntö antaa joitain muita sääntöjä, joita voidaan käyttää muiden todennäköisyyksien laskemiseen.
Keskinäisesti poissulkevat tapahtumat
Toisiaan poissulkeville tapahtumille yhteinen todennäköisyys P (A ∪ B) = 0. Näin ollen saamme:
Todennäköisyys juuri yhdelle kahdesta tapahtumasta
Täsmälleen toisen tapahtuman todennäköisyys voidaan laskea yksinkertaisesti muuttamalla lisäyssääntöä seuraavasti:
Lisää resursseja
Rahoitus on maailmanlaajuisen Certified Banking & Credit Analyst (CBCA) ™ CBCA ™ -sertifikaatin virallinen toimittaja Certified Banking & Credit Analyst (CBCA) ™ -sertifikaatti on maailmanlaajuinen luottotietojen analyytikoiden standardi, joka kattaa rahoituksen, kirjanpidon, luottotutkimukset, kassavirta-analyysit , kovenanttimallinnus, lainojen takaisinmaksut ja paljon muuta. sertifiointiohjelma, joka on suunniteltu auttamaan kaikkia tulemaan maailmanluokan rahoitusanalyytikoiksi. Voit jatkaa urasi etenemistä alla olevista lisärahoitusresursseista:
- Riippuvat tapahtumat vs Riippumattomat tapahtumat Riippuvat tapahtumat vs Riippumattomat tapahtumat Matematiikassa, erityisesti tilastoissa, tapahtumat luokitellaan usein riippuvaisiksi tai itsenäisiksi. Nyrkkisääntönä on, että
- Peliteoria Peliteoria Peliteoria on matemaattinen kehys, joka on kehitetty ongelmien ratkaisemiseksi ristiriitaisissa tai yhteistyössä toimineissa osapuolissa, jotka pystyvät tekemään järkeviä päätöksiä.
- Kvantitatiivinen analyysi Kvantitatiivinen analyysi Kvantitatiivinen analyysi on prosessi, jolla kerätään ja arvioidaan mitattavissa olevia ja todennettavissa olevia tietoja, kuten tulot, markkinaosuus ja palkat, liiketoiminnan käyttäytymisen ja suorituskyvyn ymmärtämiseksi. Tietotekniikan aikakaudella kvantitatiivista analyysia pidetään ensisijaisena lähestymistapana tietoon perustuvien päätösten tekemisessä.
- Kokonais Todennäköisyyssääntö Kokonais Todennäköisyyssääntö Kokonais Todennäköisyyssääntö (joka tunnetaan myös nimellä kokotodennäköisyyden laki) on ehdolliseen ja marginaaliseen tilastojen perussääntö
