Yhteinen todennäköisyys - määritelmä, kaava ja esimerkit

Yhteinen todennäköisyys viittaa todennäköisyysteoriassa todennäköisyyteen, että molemmat tapahtumat tapahtuvat. Toisin sanoen yhteinen todennäköisyys on todennäköisyys kahden tapahtuman esiintymiselle yhdessä.

Yhteinen todennäköisyys

Kaava yhteiselle todennäköisyydelle

Yhteinen todennäköisyys

Missä:

  • P (A ⋂ B) on tapahtuman ”A” ja “B” yhteisen todennäköisyyden merkintä.
  • P (A) on tapahtuman A todennäköisyys.
  • P (B) on tapahtuman "B" todennäköisyys.

Yhteinen todennäköisyys ja itsenäisyys

Jotta yhteiset todennäköisyyslaskelmat toimisivat, tapahtumien on oltava riippumattomia. Toisin sanoen, tapahtumat eivät saa olla omiaan vaikuttamaan toisiinsa. Sen määrittämiseksi, ovatko kaksi tapahtumaa riippumattomia vai riippuvaisia, on tärkeää kysyä, vaikuttaisiko yhden tapahtuman tulos toisen tapahtuman lopputulokseen. Jos yhden tapahtuman tulos ei vaikuta toisen tapahtuman lopputulokseen, tapahtumat ovat itsenäisiä.

Esimerkki riippuvaisista tapahtumista on pilvien todennäköisyys taivaalla ja sateen todennäköisyys sinä päivänä. Pilvien todennäköisyydellä taivaalla on vaikutusta sateen todennäköisyyteen sinä päivänä. Ne ovat siis riippuvaisia ​​tapahtumia.

Esimerkki itsenäisistä tapahtumista on todennäköisyys saada päät kahteen kolikonheittoon. Todennäköisyydellä saada pää ensimmäiseen kolikonheittoon ei ole vaikutusta todennäköisyyteen saada päätä toiseen kolikonheittoon.

Visuaalinen esitys

Yhteinen todennäköisyys voidaan visuaalisesti esittää Venn-kaavion avulla. Harkitse yhteistä todennäköisyyttä heittää kaksi 6: ta reilussa kuusisivuisessa nopassa:

Vennin kaavio

Yllä olevassa Venn-kaaviossa esitetty yhteinen todennäköisyys on se, missä molemmat ympyrät menevät päällekkäin. Sitä kutsutaan "kahden tapahtuman risteykseksi".

Esimerkkejä

Seuraavassa on esimerkkejä yhteisestä todennäköisyydestä:

Esimerkki 1

Mikä on yhteinen todennäköisyys heittää numero viisi kahdesti reilussa kuusisivuisessa nopassa?

Tapahtuma “A” = Todennäköisyys vierittää 5 ensimmäisessä heitossa on 1/6 = 0,1666.

Tapahtuma “B” = Todennäköisyys vierittää 5 toisessa rullassa on 1/6 = 0,1666.

Siksi tapahtuman “A” ja “B” yhteinen todennäköisyys on P (1/6) x P (1/6) = 0,02777 = 2.8%.

Esimerkki 2

Mikä on yhteinen todennäköisyys saada pää, jota seuraa hännän kolikon heitto?

Tapahtuma “A” = Todennäköisyys saada pää ensimmäiseen kolikonheittoon on 1/2 = 0,5.

Tapahtuma “B” = Todennäköisyys saada hännän toiseen kolikonheittoon on 1/2 = 0,5.

Siksi tapahtuman ”A” ja “B” yhteinen todennäköisyys on P (1/2) x P (1/2) = 0,25 = 25%.

Esimerkki 3

Mikä on yhteinen todennäköisyys piirtää musta numero kymmenen kortti?

Tapahtuma “A” = 10: n = 4/52 = 0,0769 piirtämisen todennäköisyys

Tapahtuma “B” = mustan kortin piirtämisen todennäköisyys = 26/52 = 0,50

Siksi tapahtuman “A” ja “B” yhteinen todennäköisyys on P (4/52) x P (26/52) = 0.0385 = 3.9%.

Lisää resursseja

Finance on maailmanlaajuisen finanssimallinnus- ja arvostusanalyytikon (FMVA) ™ virallinen toimittaja. FMVA®-sertifiointi . Alla olevista lisärahoitusresursseista on hyötyä oppimisen ja urasi etenemisen kannalta:

  • Rahoituksen perustilastokäsitteet Rahoituksen perustilastokäsitteet Tilastojen vahva tuntemus on ratkaisevan tärkeää, jotta voimme paremmin ymmärtää taloutta. Lisäksi tilastokonseptit voivat auttaa sijoittajia seuraamaan
  • Empiirinen todennäköisyys Empiirinen todennäköisyys Empiirinen todennäköisyys, joka tunnetaan myös nimellä kokeellinen todennäköisyys, viittaa todennäköisyyteen, joka perustuu historiallisiin tietoihin. Toisin sanoen empiirinen
  • Normaali jakauma Normaali jakauma Normaalia jakaumaa kutsutaan myös Gaussin tai Gaussin jakautumiseksi. Tämän tyyppistä jakelua käytetään laajalti luonnontieteissä ja yhteiskuntatieteissä.
  • Subjektiivinen todennäköisyys Subjektiivinen todennäköisyys Subjektiivinen todennäköisyys viittaa tapahtuman todennäköisyyteen, joka perustuu yksilön omaan kokemukseen tai henkilökohtaiseen arvioon. Subjektiivinen

Uusimmat viestit