Binominen jakelu - määritelmä, kriteerit ja esimerkki

Binomijakauma on yleinen todennäköisyysjakauma, joka mallinntaa todennäköisyyttä Kokonais Todennäköisyyssääntö Kokonais Todennäköisyyssääntö (joka tunnetaan myös nimellä kokotodennäköisyyden laki) on tilastojen perussääntö, joka liittyy ehdolliseen ja marginaaliseen yhden kahden tuloksen saamiseen tietyllä määrällä parametrit. Siinä esitetään yhteenveto kokeiden määrästä, kun jokaisella kokeella on samat mahdollisuudet saavuttaa yksi erityinen tulos. Binomiaalin arvo saadaan kertomalla riippumattomien kokeiden määrä onnistumisilla.

Binominen jakelu

Esimerkiksi heittäessäsi kolikkoa todennäköisyys saada pää on 0,5. Jos kokeita on 50, odotettu arvo Odotettu arvo Odotettu arvo (tunnetaan myös nimellä EV, odotus, keskiarvo tai keskiarvo) on satunnaisten muuttujien pitkän aikavälin keskiarvo. Odotettu arvo osoittaa myös, että päiden lukumäärä on 25 (50 x 0,5). Binomijakaumaa käytetään tilastoissa rakennusmateriaalina kaksisuuntaisille muuttujille, kuten todennäköisyydelle, että joko ehdokas A tai B nousee paikalle 1 keskikokeet.

Binomisen jakelun kriteerit

Binomijakauma mallintaa tapahtuman todennäköisyyttä, kun tietyt kriteerit täyttyvät. Binomijakauma sisältää seuraavat säännöt, joiden on oltava läsnä prosessissa binomiaalisen todennäköisyyskaavan käyttämiseksi:

1. Kiinteät kokeet

Tutkittavassa prosessissa on oltava kiinteä määrä kokeita, joita ei voida muuttaa analyysin aikana. Analyysin aikana jokainen koe on suoritettava yhtenäisellä tavalla, vaikka jokainen koe voi tuottaa erilaisen tuloksen.

Binomiaalisessa todennäköisyyskaavassa kokeiden lukumäärä esitetään kirjaimella "n". Esimerkki kiinteästä kokeesta voivat olla kolikoiden kääntö, vapaaheitto, pyörähdys jne. Kunkin kokeen suorittamiskertojen määrä tunnetaan alusta alkaen. Jos kolikkoa käännetään 10 kertaa, jokainen kolikon läppä on koe.

2. Riippumattomat oikeudenkäynnit

Binomisen todennäköisyyden toinen ehto on, että kokeet ovat toisistaan ​​riippumattomia. Yksinkertaisesti sanottuna yhden kokeen lopputuloksen ei pitäisi vaikuttaa myöhempien kokeiden tulokseen.

Tiettyjä näytteenottomenetelmiä käytettäessä on mahdollista saada kokeita, jotka eivät ole täysin riippumattomia toisistaan, ja binomijakaumaa voidaan käyttää vain, kun populaation koko on suuri näytteen kokoon nähden.

Esimerkki riippumattomista kokeista voi olla kolikon heittäminen tai noppan heittäminen. Kolikkoa heitettäessä ensimmäinen tapahtuma on riippumaton myöhemmistä tapahtumista.

3. Kiinteä onnistumisen todennäköisyys

Binomijakaumassa onnistumisen todennäköisyyden on pysyttävä samana tutkimissamme kokeissa. Esimerkiksi kolikkoa heitettäessä kolikon kääntämisen todennäköisyys on ½ tai 0,5 jokaisessa suorittamassamme kokeessa, koska tuloksia on vain kaksi.

Joissakin näytteenottotekniikoissa, kuten näytteenotto ilman korvaamista, onnistumisen todennäköisyys jokaisesta kokeesta voi vaihdella kokeesta toiseen. Oletetaan esimerkiksi, että tuhannen opiskelijan väestössä on 50 poikaa. Todennäköisyys valita poika tästä väestöstä on 0,05.

Seuraavassa kokeessa on 49 poikaa 999 opiskelijasta. Todennäköisyys valita poika seuraavassa kokeessa on 0,049. Se osoittaa, että seuraavissa kokeissa todennäköisyys yhdestä kokeesta toiseen vaihtelee hieman edellisestä kokeesta.

4. Kaksi toisiaan poissulkevaa lopputulosta

Binomiotodennäköisyydessä on vain kaksi toisiaan poissulkevaa lopputulosta, keskenään poissulkevat tapahtumat Tilastoissa ja todennäköisyysteoriassa kaksi tapahtumaa sulkevat toisensa pois, jos ne eivät voi tapahtua samanaikaisesti. Yksinkertaisin esimerkki toisistaan ​​poissulkevista eli onnistumisesta tai epäonnistumisesta. Vaikka menestys on yleensä positiivinen termi, sitä voidaan käyttää tarkoittamaan, että tutkimuksen tulos on yhtäpitävä sen kanssa, mitä olet määrittänyt menestykseksi, olipa kyseessä sitten positiivinen vai negatiivinen tulos.

Esimerkiksi kun yritys vastaanottaa lähetyksen Lähetysmyynti Lähetysmyynti on kauppasopimus, jossa yksi osapuoli (lähettäjä) toimittaa tavaroita toiselle osapuolelle (vastaanottaja) myydä. Kuitenkin lamppujen vastaanottaja, jossa on paljon rikkoutuneita, yritys voi määritellä kokeilun onnistumisen jokaiseksi lasin rikkoutuneeksi lampuksi. Vika voidaan määritellä, kun valaisimissa on nolla rikkoutunutta lasia.

Esimerkissämme rikkoutuneiden lamppujen esiintymiä voidaan käyttää osoittamaan menestystä keinona osoittaa, että suuri osa lähetysvalaisimista on rikki. ja että on pieni todennäköisyys saada erä lamppuja ilman rikkoutumisia.

Esimerkki binomijakaumasta

Oletetaan, että viimeisimpien poliisiraporttien mukaan 80% kaikista pikkurikosista on ratkaisematta, ja kaupunkissasi tehdään ainakin kolme tällaisesta pikkurikosta. Kaikki kolme rikosta ovat toisistaan ​​riippumattomia. Mikä on todennäköisyys annettujen tietojen perusteella ratkaista yksi kolmesta rikoksesta?

Ratkaisu

Ensimmäinen askel binomiaalisen todennäköisyyden löytämisessä on varmistaa, että tilanne täyttää binomijakauman neljä sääntöä:

  • Kiinteiden oikeudenkäyntien lukumäärä (n): 3 (pikkurikosten lukumäärä)
  • Toisiaan poissulkevien tulosten lukumäärä: 2 (ratkaistu ja ratkaisematon)
  • Menestyksen todennäköisyys (p): 0,2 (20% tapauksista on ratkaistu)
  • Riippumattomat oikeudenkäynnit: Kyllä

Seuraava:

Löydämme todennäköisyyden, että yksi rikoksista ratkaistaan ​​kolmessa itsenäisessä oikeudenkäynnissä. Se näkyy seuraavasti:

Koe 1 = Ratkaistu 1., ratkaisematon 2. ja ratkaisematon 3.

= 0,2 x 0,8 x 0,8

= 0.128

Koe 2 = Ratkaisematon 1., ratkaistu 2. ja ratkaisematon 3.

= 0,8 x 0,2 x 0,8

= 0.128

Koe 3 = Ratkaisematon 1., ratkaisematon 2. ja ratkaistu 3. sija

= 0,8 x 0,8 x 0,2

= 0.128

Yhteensä (kolmessa kokeessa):

= 0.128 + 0.128 + 0.128

= 0.384

Vaihtoehtoisesti voimme käyttää binomiaalisen todennäköisyyden kaavan tietoja seuraavasti:

Binomiaalinen todennäköisyys - kaava

Missä:

Yhtälössä x = 1 ja n = 3. Yhtälö antaa todennäköisyyden 0,384.

Liittyvät lukemat

Finance tarjoaa Financial Modeling & Valuation Analyst (FMVA) ™ FMVA® -sertifikaatin. Liity yli 350 600 yliopiskelijaan, jotka työskentelevät yrityksissä, kuten Amazon, J.P.Morgan ja Ferrari -sertifiointiohjelmassa, niille, jotka haluavat viedä uransa seuraavalle tasolle. Seuraavat rahoitusresurssit ovat hyödyllisiä oppimisen jatkamiseksi ja urasi edistämiseksi:

  • Rahoituksen perustilastokäsitteet Rahoituksen perustilastokäsitteet Tilastojen vahva tuntemus on ratkaisevan tärkeää, jotta voimme paremmin ymmärtää taloutta. Lisäksi tilastokonseptit voivat auttaa sijoittajia seuraamaan
  • Kumulatiivinen taajuusjakauma Kumulatiivinen taajuusjakauma Kumulatiivinen taajuusjakauma on taajuusjakauman muoto, joka edustaa luokan ja kaikkien sen alapuolella olevien luokkien summaa. Muista tämä taajuus
  • Hypoteesitestaus Hypoteesitestaus Hypoteesitestaus on menetelmä tilastolliseen päättelyyn. Sitä käytetään testaamaan, onko väestöparametriä koskeva väite oikea. Hypoteesin testaus
  • Riippumattomat tapahtumat Riippumattomat tapahtumat Tilastoissa ja todennäköisyysteoriassa itsenäiset tapahtumat ovat kaksi tapahtumaa, joissa yhden tapahtuman esiintyminen ei vaikuta toisen tapahtuman esiintymiseen

Uusimmat viestit