Normaali jakelu - yleiskatsaus, parametrit ja ominaisuudet

Normaalijakaumaa kutsutaan myös Gaussin tai Gaussin jakaumaksi. Jakelua käytetään laajalti luonnontieteissä ja yhteiskuntatieteissä. Sen tekee asiaankuuluvaksi keskirajalauseke Keskirajalauseke. Keskirajalauseen mukaan satunnaismuuttujan otoskeskiarvo olettaa lähes normaalin tai normaalin jakauman, jos otoskoko on suuri, jonka mukaan riippumattomasta, identtisestä hajautetut satunnaismuuttujat Satunnainen muuttuja Satunnaismuuttuja (stokastinen muuttuja) on eräänlainen muuttuja tilastoissa, jonka mahdolliset arvot riippuvat tietyn satunnaisen ilmiön tuloksista, yleensä muodostavat normaalijakaumia riippumatta siitä, minkä tyyppisistä jakaumista ne otetaan.

Normaalijakauma

Normaalin jakauman muoto

Normaalijakauma on symmetrinen käyrän huipusta, jossa keskimääräinen keskiarvo on olennainen käsite matematiikassa ja tilastoissa. Yleensä keskiarvo viittaa keskiarvoon tai yleisimpään arvoon on. Tämä tarkoittaa, että suurin osa havaituista tiedoista on ryhmitelty lähelle keskiarvoa, kun taas data harvenee, kun se on kauempana keskiarvosta. Tuloksena oleva kaavio näkyy kellonmuotoisena, missä keskiarvo, mediaani ja tila A-tila on tietojoukon yleisimmin esiintyvä arvo. Keskiarvon ja mediaanin lisäksi tila on tilastollinen mitta, jolla tietojoukon keskeinen taipumus on samat arvot ja esiintyy käyrän huipulla.

Kaavio on täydellinen symmetria siten, että jos taitat sen keskelle, saat kaksi yhtä suurta puolikkaata, koska puolet havaittavista datapisteistä putoaa kaavion molemmille puolille.

Normaalin jakauman parametrit

(Normaalin) jakauman kaksi pääparametriä ovat keskiarvo ja keskihajonta. Parametrit määrittävät jakauman muodon ja todennäköisyydet. Jakauman muoto muuttuu parametriarvojen muuttuessa.

1. Tarkoita

Tutkijat käyttävät keskiarvoa keskitaipumuksen mittarina. Sitä voidaan käyttää kuvaamaan muuttujien jakauma mitattuna suhteina tai aikaväleinä. Normaalijakaumakaaviossa keskiarvo määrittää huipun sijainnin, ja suurin osa datapisteistä on ryhmitelty keskiarvon ympärille. Keskiarvon arvoon tehdyt muutokset siirtävät käyrää joko vasemmalle tai oikealle X-akselia pitkin.

2. Keskihajonta

Keskihajonta Standardipoikkeama Tilastollisesta näkökulmasta tietojoukon keskihajonta on mitattu sisältämien havaintojen arvojen välisten poikkeamien suuruus mittaa datapisteiden hajaantumista keskiarvoon nähden. Se määrittää kuinka kaukana keskiarvosta datapisteet ovat ja edustaa keskiarvon ja havaintojen välistä etäisyyttä.

Kaaviossa keskihajonta määrittää käyrän leveyden, ja se kiristää tai laajentaa jakauman leveyttä x-akselilla. Tyypillisesti pieni keskihajonta suhteessa keskiarvoon tuottaa jyrkän käyrän, kun taas suuri keskihajonta keskiarvoon nähden tuottaa tasaisemman käyrän.

Ominaisuudet

Kaikilla (normaalin) jakauman muodoilla on seuraavat ominaisuudet:

1. Se on symmetrinen

Normaalijakauman muoto on täysin symmetrinen. Tämä tarkoittaa, että jakaumakäyrä voidaan jakaa keskelle kahden yhtä suuren puoliskon tuottamiseksi. Symmetrinen muoto tapahtuu, kun puolet havainnoista putoaa käyrän molemmille puolille.

2. Keskiarvo, mediaani ja tila ovat samat

Normaalijakauman keskipiste on piste, jolla on suurin taajuus, mikä tarkoittaa, että sillä on eniten muuttujan havaintoja. Keskipiste on myös kohta, jossa nämä kolme toimenpidettä putoavat. Mitat ovat yleensä samat täysin (normaalissa) jakaumassa.

3. Empiirinen sääntö

Normaalisti jaetussa datassa käyrän alapuolella on vakio suhteellisen etäisyyden keskiarvon ja keskimääräisen keskihajonnan tietyn määrän välillä. Esimerkiksi 68,25% kaikista tapauksista kuuluu +/- yhden keskihajonnan keskiarvoon. 95% kaikista tapauksista on +/- kahden keskihajonnan alapuolella, kun taas 99% kaikista tapauksista +/- kolmen keskihajonnan keskiarvosta.

4. vinous ja kurtosis

Vinosuus ja kurtoosi ovat kertoimia, jotka mittaavat, kuinka erilainen jakauma on normaalijakaumasta. Vinosuus mittaa normaalijakauman symmetrian, kun taas kurtoosi mittaa hännän päiden paksuuden suhteessa normaalijakauman hänniin.

Normaalin jakautumisen historia

Useimmat tilastotieteilijät luottavat ranskalaiseen tutkijaan Abraham de Moivreen normaalien jakaumien löytämisestä. "Mahdollisuuksien opin" toisessa painoksessa Moivre huomautti, että huomaamattomasti generoituihin satunnaismuuttujiin liittyviä todennäköisyyksiä voitaisiin arvioida mittaamalla eksponentiaalisen funktion kuvaajan alla oleva alue.

Toinen ranskalainen tiedemies, Pierre-Simon Laplace, laajensi Moivren teoriaa artikkelissa "Todennäköisyyden analyyttinen teoria". Laplace'n työ esitteli keskeisen rajalausekkeen, joka osoitti, että riippumattomien satunnaismuuttujien todennäköisyydet yhtyvät nopeasti eksponentiaalisen funktion aloille.

Lisäresurssit

Finance on maailmanlaajuisen rahoitusmallinnus- ja arvostusanalyytikon (FMVA) ™ virallinen toimittaja. FMVA®-sertifiointi Liity yli 350 600 opiskelijaan, jotka työskentelevät Amazonin, JP Morganin ja Ferrarin sertifiointiohjelmissa, joka on suunniteltu auttamaan kaikkia tulemaan maailmanluokan rahoitusanalyytikoiksi. . Alla olevista lisärahoitusresursseista on hyötyä oppimisen ja urasi etenemisen kannalta:

  • Keskitaipumus Keskitaipumus Keskitaipumus on kuvaava yhteenveto tietojoukosta yhden arvon kautta, joka heijastaa tiedonjakelun keskipistettä. Yhdessä vaihtelevuuden kanssa
  • Hypoteesitestaus Hypoteesitestaus Hypoteesitestaus on menetelmä tilastolliseen päättelyyn. Sitä käytetään testaamaan, onko väestöparametriä koskeva väite oikea. Hypoteesin testaus
  • Kurtosis Kurtosis Kurtosis on tilastollinen mitta, joka määrittelee kuinka voimakkaasti jakauman hännät eroavat normaalijakauman hännistä. Toisin sanoen,
  • Poissonin jakauma Poissonin jakauma Poissonin jakauma on työkalu, jota käytetään todennäköisyysteoriatilastoissa ennustamaan vaihtelun määrä tunnetusta keskimääräisestä esiintymisnopeudesta

Uusimmat viestit