Pääoman allokointilinja (CAL) on rivi, joka kuvaa graafisesti varojen riski-hyöty-profiilia ja jota voidaan käyttää optimaalisen salkun löytämiseen. Seuraavassa kuvataan prosessi CAL: n muodostamiseksi portfolion kokoelmalle.
Salkun odotettu tuotto ja vaihtelu
Rakennamme yksinkertaisuuden vuoksi salkun, jossa on vain kaksi riskialtista omaisuutta.
Salkun odotettu tuotto on sen yksittäisten varojen odotetun tuoton painotettu keskiarvo, ja se lasketaan seuraavasti:
E (Rp) = w1E (R1) + w2E (R2)
Missä w 1 , w 2 ovat kahden omaisuuden vastaavat painot ja E (R 1 ), E (R 2 ) ovat vastaavat odotetut tuotot.
Varianssitasot kääntyvät suoraan riskitasojen kanssa; suurempi varianssi tarkoittaa suurempaa riskitasoa ja päinvastoin. Salkun vaihtelu ei ole vain yksittäisten varojen varianssin painotettu keskiarvo, vaan se riippuu myös näiden kahden omaisuuden kovarianssista ja korrelaatiosta. Salkun varianssin kaava on seuraava:
Var (Rs) = w21Var (R1) + w22Var (R2) + 2 v1w2Cov (R1, R2)
Missä Cov (R 1 , R 2 ) edustaa kahden omaisuuden tuoton kovarianssia. Vaihtoehtoisesti kaava voidaan kirjoittaa seuraavasti:
σ 2 s = w 2 1 σ 2 1 + w 2 2 σ 2 2 + 2ρ (R 1 , R 2 ) w 1 w 2 σ 1 σ 2 käyttäen ρ (R 1 , R 2 ), R: n korrelaatio 1 ja R 2 .
Korrelaation ja kovarianssin välinen muunnos annetaan seuraavasti: ρ (R 1 , R 2 ) = Cov (R 1 , R 2 ) / σ 1 σ 2 .
Salkun tuoton vaihtelu on suurempi, kun kahden omaisuuden kovarianssi on positiivinen, ja vähemmän, kun negatiivinen. Koska varianssi edustaa riskiä, salkun riski on pienempi, kun sen omaisuusosilla on negatiivinen kovarianssi. Hajauttaminen on tekniikka, joka minimoi salkun riskin sijoittamalla varoihin, joiden kovarianssi on negatiivinen.
Käytännössä emme tiedä yksittäisten varojen tuottoja ja keskihajontoja, mutta voimme arvioida nämä arvot näiden varojen historiallisten arvojen perusteella.
Tehokas raja
Salkun raja on kaavio, joka kartoittaa kaikki mahdolliset salkut eri omaisuuspainoyhdistelmillä. Salkun keskihajonnan tasot on piirretty x-akselilla ja salkun odotettu tuotto y-akselilla.
Portfoliorajan muodostamiseksi osoitamme ensin arvot arvolle E (R 1 ), E (R 2 ), stdev (R 1 ), stdev (R 2 ) ja ρ (R 1 , R 2 ). Edellä olevia kaavoja käyttämällä lasketaan sitten salkun odotettu tuotto ja varianssi kullekin mahdolliselle omaisuuspainoyhdistelmälle (w 2 = 1 v 1 ). Tämä prosessi voidaan tehdä helposti Microsoft Excelissä, kuten alla olevassa esimerkissä näkyy:
Sitten käytämme sirontakaaviota tasaisilla viivoilla piirtämään salkun odotettua tuottoa ja keskihajontaa. Tulos näkyy alla olevassa kaaviossa, jossa jokainen piste juonessa edustaa omaisuuspainoyhdistelmään muodostettua salkua.
Joten mistä tiedämme, mitkä salkut ovat houkuttelevia sijoittajille? Vastaamme tähän esittelemällä keskiarvokriteeri , jossa todetaan, että salkku A hallitsee salkkua B, jos E (R A ) ≥ E (R B ) ja σ A ≤ σ B (eli salkku A tarjoaa korkeamman odotetun tuoton ja pienemmän riskin kuin salkku B). Jos näin on, sijoittajat suosivat A: ta B.
Kaaviosta voidaan päätellä, että salkun raja-alan alaspäin suuntautuvan osan salkkuja hallitsee ylöspäin suuntautuva osa. Sellaisena sijoitussalkun yläreunassa olevat kohdat edustavat sijoittajia houkuttelevia salkkuja, kun taas alaspäin suuntautuvan osan kohdat edustavat tehottomia salkkuja.
Keskimääräisen varianssin kriteerin mukaan kukin sijoittaja valitsisi optimaalisesti salkun raja-arvon ylöspäin suuntautuvalla osuudella, jota kutsutaan tehokas raja tai vähimmäisvarianssi raja . Minkä tahansa salkun valinta tehokkaalla rajalla riippuu sijoittajan riskiasetuksista.
Tehokkaan rajan yläpuolella oleva salkku on mahdotonta, kun taas tehokkaan rajan alapuolinen salkku on tehoton.
Täydellinen salkun ja pääoman allokointirivi
Salkkuja muodostettaessa sijoittajat yhdistävät usein riskialttiit varat riskittömiin omaisuuseriin (kuten valtion joukkolainat) riskien vähentämiseksi. Koko salkku määritellään yhdistelmänä riskialttiista omaisuuseristä ja tuotosta R s ja riskitön omaisuus tuottoineen R f .
Koko salkun odotettu tuotto on seuraava:
E (Rc) = wsE (Rs) + (1 - ws) Rf
Ja koko salkun tuoton varianssi ja keskihajonta on annettu seuraavasti:
Var (Rc) = w2sVar (Rs), σ (Rc) = wsσ (Rs),
missä w s on riskialttiisiin varoihin sijoitettu murto-osa.
Vaikka koko salkun odotettu ylimääräinen tuotto lasketaan seuraavasti:
E (R c ) - R f ,
jos korvataan E (R c ) edellisellä kaavalla saadaan w s (E (R s ) - R f ).
Koko salkun keskihajonta on σ (R c ) = wsσ (R s ), joka antaa meille:
w s = σ (R c ) / σ (R s )
Siksi jokaiselle täydelliselle salkulle:
Tai E (R c ) = R f + S s σ (R c ), jossa S s =
Linja E (Rc) = Rf + Ssσ (Rc) on pääoman allokointirivi (CAL). Viivan kaltevuus, S s , kutsutaan Sharpe-suhde Sharpe-suhde Sharpe-suhde on riskisopeutetun tuoton mittari, joka vertaa sijoituksen ylimääräistä tuottoa sen tuottojen keskihajontaan. Sharpe-suhdetta käytetään yleisesti mittaamaan sijoituksen suorituskyky sopeutumalla sen riskiin. tai palkkio-riski-suhde. Sharpe-suhde mittaa odotetun tuoton kasvua yksikköä kohden ylimääräisestä keskihajonnasta.
Optimaalinen salkku
Optimaalinen salkku koostuu riskittömästä omaisuuserästä ja optimaalisesta riskialttiista omaisuuseristä. Optimaalinen riskialttiiden omaisuuserien sijoitus on siinä vaiheessa, kun CAL on tangentti tehokkaaseen rajaan. Tämä salkku on optimaalinen, koska CAL: n kaltevuus on suurin, mikä tarkoittaa, että saavutamme suurimman tuoton ylimääräistä riskiyksikköä kohden. Alla oleva kaavio kuvaa tätä:
Tangenssisalkun painot lasketaan seuraavasti:
Yhteenveto pääoman kohdentamisrivistä
Sijoittajat käyttävät sekä tehokasta rajaa että CAL: ta saavuttaakseen erilaiset riskin ja tuoton yhdistelmät haluamansa perusteella. Optimaalinen riskialttiin salkku löytyy kohdasta, jossa CAL vaikuttaa tangentiaalisesti tehokkaaseen rajaan. Tämä omaisuuspainoyhdistelmä antaa parhaan riski-hyötysuhteen, koska sillä on korkein kaltevuus CAL: lle.
Lataa ilmainen malli
Kirjoita nimesi ja sähköpostiosoitteesi alla olevaan lomakkeeseen ja lataa ilmainen malli nyt!
Lisäresurssit
Kiitos, että olet lukenut Finance-oppaan pääoman kohdentamisriville. Edistääksesi urasi taloudellisen mallinnuksen ja arvostuksen analyytikkona FMVA® -sertifikaatti Liity 350 600+ opiskelijaan, jotka työskentelevät Amazonin, J.P.Morganin ja Ferrarin kaltaisissa yrityksissä, näistä lisäresursseista on hyötyä:
- Salkunhallinnan uraprofiili Salkunhallinnan uraprofiili Salkunhallinta hoitaa asiakkaiden sijoituksia ja varoja, joihin kuuluvat eläkerahastot, pankit, hedge-rahastot, perhetoimistot. Salkunhoitaja on vastuussa asiakkaan tarpeisiin sopivan omaisuuserien ja sijoitusstrategian ylläpidosta. Palkka, taidot,
- Markkinariskipreemio Markkinariskipreemio Markkinariskipreemio on lisätuotto, jonka sijoittaja odottaa pitävänsä riskialtista markkinaportfoliota riskittömien omaisuuserien sijaan.
- Sharpe-suhteen määrittely Sharpe-suhde Sharpe-suhde on riskikorjatun tuoton mittari, joka vertaa sijoituksen ylimääräistä tuottoa sen tuottojen keskihajontaan. Sharpe-suhdetta käytetään yleisesti mittaamaan sijoituksen suorituskyky sopeutumalla sen riskiin.
- Sharpe-suhdelaskin Sharpe-suhdelaskin Sharpe-suhdelaskurin avulla voit mitata sijoituksen riskikorjattua tuottoa. Lataa Finanssin Excel-malli ja Sharpe-suhdelaskin. Sharpe-suhde = (Rx - Rf) / StdDev Rx. Missä: Rx = odotettu salkun tuotto, Rf = riskitön tuottoprosentti, StdDev Rx = salkun tuoton / volatiliteetin keskihajonta
